مقالید علم الهیئت/ابوریحان بیرونی - کتاب معاصر::پایگاه اطلاع رسانی و نقد کتاب معاصر::BookShopNews

مقالید علم الهیئت

علم هیئت، علمی است که با آن شکل افلاک و مساحت کره ی زمین اندازه گرفته می شود و نیز گفته شده: «از اصول علم ریاضی است و علمی است که به وسیله ی آن حالات اجرام بسیطه ی علوی و سفلی و اشکال و اوضاع آن و ابعاد بین آن ها، حرکات افلاک، کواکب و مقادیر آن ها دانسته می شود. علوم متفرع بر این علم پنج است: علم زیجات، علم مواقیت، علم کیفیت اوصاد، علم تسطیح کرات و آلات حادث از آن و علم آلات طلی» (دهخدا، 1377). کتاب «مقالید علم الهیئه» یکی از مهم ترین آثار بیرونی در ریاضیات و نخستین کتاب کامل و مستقل «مثلثات کروی» است؛ اما مطالبش شرح و نقد نشده است. از میان پژوهشگران غربی، «ادوارد استوارت کندی» و از میان محققان ایرانی «ابوالقاسم قربانی» بیش از همتایان خود درباره ی احوال و آثار بیرونی تحقیق کرده اند و آثاری برجسته در این زمینه نگاشته اند. قربانی در کتاب «بیرونی نامه» به شرح آثار ابوریحان بیرونی پرداخت و یک بخش از کتاب را به تحقیق درباره ی مقالید اختصاص داده و آن را کامل کرده است. عنوان کتاب «مقالید علم الهیئه ما یحدث فی سطح بسیطه الکره» است و طبق گفته ی عمر فروخ نام دیگر این کتاب به روایتی «مفتاح» است (عمر فروخ، 1390 ق، 419). بیرونی این کتاب را به نام ابوالعباس مرزبان بن رستم بن شروین از امیرزادگان آل باوند نویسنده ی کتاب «مرزبان نامه» نوشته است. بنا به تحقیق شادروان استاد جلال الدین همایی درباره ی تاریخ تالیف این کتاب، بیرونی کتاب را بین سال های 385 تا 390 ق نوشته؛ یعنی هنگامی که در حدود 23 تا 26 سال داشته است.

نسخه های مقالید

در حال حاضر نسخه ای خطی از این کتاب نفیس در کتاب خانه ی مدرسه ی عالی سپهسالار در تهران (به شماره ی 23/597) نگه داری می شود که 23 برگ دارد و فیلم آن نیز به شماره ی 3597 در کتاب خانه ی مرکزی دانشگاه تهران موجود است. بیرونی در فهرست آثار خود، آنجا که از کتاب مقالید نام برده، صفحه های آن را 155 ورقه معین کرده است، اما نسخه ی خطی که در حال حاضر در دست است، فقط 44 صفحه دارد؛ با این حال مطالعه ی دقیق این نسخه ی خطی نشان می دهد که متن کتاب کامل است و افتادگی ندارد. گویا علت اختلاف بین اعداد این است که صفحه های نسخه ی موجود، بزرگ، خط آن ریز و هر صفحه ی آن دارای 29 سطر است. با مقایسه ی صفحه های آن نسخه با صفحه های نسخه ی خطی موجود کتاب «تحدید نهایات الاماکن» که در زمان حیات بیرونی نوشته شده، معلوم می شود این اختلاف فقط ناشی از مقدار مطلبی است که در هر صفحه گنجانده شده و مربوط به نقص نسخه ی موجود نیست.

ترجمه ی مقالید

کتاب مقالید در دسترس محققان نبود، به همین دلیل شرح و تفسیر نشد. آقای دکتر کندی در مقاله ی مختصری، پس از اشاره به مطالب مقدمه ی آن، فهرست مطالب آن را به زبان انگلیسی نقل کرده است. در سال 1980 م. خانم دوبارنو کتاب مقالید را به زبان فرانسه ترجمه و با متن عربی آن به عنوان پایان نامه ی دکتری خود چاپ کرد.

علم هیئت، علمی است که با آن شکل افلاک و مساحت کره ی زمین اندازه گرفته می شود.

اهمیت کتاب مقالید

کتاب مقالید علم الهیئه از چند نظر بسیار اهمیت دارد، اما دانشمندان تاریخ ریاضیات تا این اواخر از وجود نسخه ی خطی آن بی خبر بودند و قدر و اهمیت واقعی این اثر نفیس از نظر آنان پوشیده مانده است. اگرچه نام این کتاب مقالید علم الهیئه است، ولی موضوع اصلی آن علم مثلثات کروی است و نخستین کتاب «مثلثات کروی» است که مستقل از علم نجوم نگاشته شده است. اگر بیرونی آن اشکالی را که بر سطح کره حادث شود، کلید دانش هیئت نامیده به این دلیل بوده که در واقع مثلثات کروی، کلید علم هیئت است و بدون دانستن مثلثات کروی, بحث در علم هیئت ممکن نیست. بیرونی از این نکته آگاه بوده است. پس از آن که در نیمه ی اول کتاب، قضایای مهم مثلثات کروی شرح داده شده، در نیمه ی دوم وقتی کاربرد این قضایا شرح داده می شود، با صراحت موضوع کتاب «شکل مغنی» و استفاده از آن به جای «شکل قطاع» معرفی شده است.

هیچ یک از ریاضی دانان دوره ی اسلامی به اندازه ی بیرونی در ثبت نام ریاضی دانان و منجمان در ضمن اشاره به آثار آنان، اهتمام و کوشش نکرده است. خواجه نصیرالدین طوسی در مقاله ی دوم کتاب کشف القناع بحثی طولانی و خسته کننده دارد که درباره ی تعداد نسبت هایی است که می توان در شکل قطاع سطحی نوشت. در فصل دهم مقاله ی دوم آن کتاب تعداد این نسبت ها را به 497664 تخمین زده است.

آن چه در قسمت دوم کتاب نوشته شده، فقط در مثلثات کروی کاربرد دارد. بیرونی نوشته است که بحث در احوال کواکب، یعنی علم هیئت؛ موضوع فن دیگری است. کتاب مقالید از این نظر اهمیت دارد؛ زیرا بر عکس قدما که همیشه در آثار خود مثلثات کروی را مبحثی از علم نجوم و هیئت می دانستند، بیرونی در این کتاب، «مثلثات کروی» را اصل قرار داده و محاسبه ی اندازه ی کمان های فلکی را به عنوان موارد کاربرد آن بیان کرده است. در تاریخ ریاضیات، نخستین بار است که به این مطلب اشاره شده است. البته پیش از بیرونی رساله هایی درباره ی شکل قطاع نوشته شده بود، اما هیچ یک از آنها را نمی توان کتاب کاملی در مثلثات کروی دانست. به اصطلاح کنونی می توان گفت که کتاب «مقالید»، کتاب مثلثات کروی و حل المسائل آن است. کتاب مقالید از نظر تاریخ ریاضیات نیز اهمیت دارد. چند تن از علمای ریاضی دوره ی اسلامی در اواخر سده ی چهارم هجری دو قضیه ی مهم ابداع و اختراع کردند که می توان آن ها را به جای «شکل قطاع»، یعنی قضیه ی منالاوس در مثلثات به کار برد. یکی از این دو قضیه، «شکل ظلی» است که هر کدام زیر مجموعه هایی دارند. بیرونی در کتاب مقالید، مخترعان این دو قضیه و هر کس که به نحوی در این کار دخالت داشته، معرفی کرده و سوابق امر را شرح داده است و ادعای هر یک از ریاضی دانان معاصر خود را در کشف این دو قضیه بیان کرده و سهم هر یک از آنان را در این باره درست مانند یک تاریخ نگار ریاضی امروزی، تعیین کرده است. بنا بر این مطالعه ی مقدمه ی کتاب مقالید بسیاری از نکته های مبهم تاریخ ریاضیات را روشن می سازد. بیرونی افزون بر موضوع یاد شده، استدلال های مختلف و متفاوتی را که ریاضی دانان معاصر وی برای هر یک از قضایای مذکور یا مقدمات آن ها بیان کرده اند با آوردن نام آنان و عنوان مقاله ها و کتاب هایی که این استدلال ها را از آن جا نقل کرده، به تفصیل شرح داده است. اصل شماری از این کتاب ها و مقاله ها از بین رفته است؛ بنا بر این کتاب مقالید با کمی حجمش برای پژوهندگان تاریخ ریاضی گنجینه ای گران بها به شمار می رود. بیرونی در نسخه اول کتاب در ضمن شرح استدلال قضایا به نقل از دیگران، در بیشتر موارد خود نیز استدلالی جدید به آن ها افزوده و در نیمه ی دوم کتاب راه به کار بردن قضایای یاد شده را در حل 35 مساله از مسائل مثلثات کروی و هیئت وکمان های فلکی نشان داده است. بنا بر این کسانی که بخواهند در این رشته از ریاضیات قدیم اطلاعاتی جامع به دست آورند و تمرین کنند، کتاب مقالید یکی از منابع پر بهاست.
کتاب «مقالید علم الهیئه» یکی از مهم ترین آثار بیرونی در ریاضیات و نخستین کتاب کامل و مستقل «مثلثات کروی» است.

مقایسه ی کتاب مقالید با کشف القناع از طوسی
کتاب «کشف القناع عن اسرار شکل القطاع» نوشته ی خواجه نصیرالدین طوسی است و همه ی مطالب مربوط به شکل قطاع در مثلثات مسطح و کروی که در کتاب مقالید و سایر کتاب های قبلی وجود داشت، در این کتاب آمده است. کشف القناع عن اسرار شکل القطاع در سال 1891 م / 1309 ق به زبان فرانسوی ترجمه و با متن عربی آن در قسطنطنیه انتشار یافت و در دسترس محققان قرار گرفت؛ چون شماری از دانشمندان آن را بررسی کردند، این کتاب مشهور شد و از آنجا که محققان از نسخه ی مقالید اطلاعی نداشتند، همه موافق بودند که کتاب کشف القناع اثر نصیرالدین طوسی نخستین کتابی است که در علم مثلثات، جدا از علم هیئت و نجوم نوشته شده است. اکنون مطالعه ی کتاب مقالید نشان می دهد که این نظر درست نبوده و بی گمان کتاب مقالید بیرونی نخستین کتاب جامعی است که درباره ی «مثلثات کروی» مستقل از هیئت و نجوم نوشته شده است؛ هر چند عظمت و جلال کشف القناع در جای خود محفوظ است. بیرونی در کتاب مقالید دو قضیه ی مهم و اساسی معرفی کرده که ایرانیان در عصر وی ابداع و اختراع کرده بودند و برتری و سهولت استفاده از آن ها را بر «شکل قطاع» که از ابتکارات یونانیان است، با بیانی روشن و قاطع نشان داده است. بیرونی چه در کتاب مقالید و چه در آثار دیگر خود بارها به این نکته اشاره کرده که به کاربردن «شکل قطاع» در علم نجوم کاری دشوار است و باید به جای آن از «شکل مغنی» یا «شکل ظلی» - که اختراعی نو و بدیع و به کاربردنش ساده و آسان است- استفاده کرد. کتاب المقالید را می توان اثری بدیع و تحقیقی نو و تازه دانست. کتاب کشف القناع نصیرالدین طوسی که بی گمان برای دانشجویان، کتابی پر ارزش و برای محققان تاریخ ریاضیات دوره ی اسلامی از منابع اصلی است، با وجود آن که در حدود 250 سال بعد از کتاب مقالید، نوشته شده، بدعت و تازگی مقالید را ندارد و موضوع اصلی آن هنوز «نسبت مولف» و «شکل قطاع» و حالات مختلف آن است. بیرونی در کتاب مقالید، اختراعات تازه ای را که موجب پیشرفت علم مثلثات بوده، بررسی کرده و راه استفاده از آن ها را به طالبان علم آموخته است، اما نصیرالدین طوسی در کتاب کشف القناع مجموعه ی اطلاعات پیشینیان خود را در علم مثلثات مدون ساخته است. هر چند گاهی از خود برهان های ماهرانه ای بر بعضی از قضایا افزوده است، محتویات آن در هر صورت همان مطالبی است که از پیشینیان خود اقتباس کرده است. در این جا برخی از محاسن و معایبی را می آوریم که تاریخ نگاران ریاضی برای کتاب کشف القناع بیان کرده اند و نشان می دهیم که کتاب مقالید بیرونی بیشتر آن محاسن را دارد. از نظر تاریخ نگاران یکی از محاسن کتاب «کشف القناع» این است که می گویند «شکل مغنی» در مثلثات مسطحه یعنی رابطه ی sinCc = sinBb = sinAa در مثلث «ABC» نخستین بار در آن کتاب ثابت شده است. این استدلال تازه را بیرونی در حدود دو قرن و نیم پیش از نصیرالدین طوسی در فصل هشتم از مقاله ی دوم کتاب «قانون مسعودی» آورده است، اما متاسفانه خواجه نصیرالدین ضمن بیان این استدلال، نام مبتکر آن یعنی بیرونی را نیاورده و البته ادعا هم نکرده که این استدلال از خود اوست. چون تاریخ نگاران ریاضی این استدلال را نخستین بار در کتاب کشف القناع دیدند و به کتاب مقالید دسترسی نداشتند آن را از خواجه نصیر دانستند؛ البته معلم بیرونی، ابونصر عراق، نیز همین قضیه را به روش دیگری در رساله ی «المسائل الهندسیه» ثابت کرده است. خواجه نصیرالدین طوسی برعکس ریاضیدانان دیگر دوره ی اسلام، در کتاب کشف القناع، اسامی شماری از افرادی را آورده است که قضایای جدیدی پیدا کرده و از این راه به تاریخ ریاضیات کمک فراوانی کرده است؛ البته می دانیم که دو قرن و نیم پیش از نصیرالدین طوسی، بیرونی نه تنها در کتاب «مقالید» بلکه در بیشتر آثار خود مانند کتاب «استخراج الاوتار» و «قانون مسعودی» این روش را به کار برده و چون خواجه نصیر از کتاب «مقالید» استفاده می کرد، به پیروی از بیرونی اسامی ریاضی دانان را آورده است. نویسنده ی کتاب «بیرونی نامه» که سال های زیادی به تحقیق درباره ی کتاب های ریاضی دانان دوره ی اسلامی پرداخته، معتقد است هیچ یک از ریاضی دانان دوره ی اسلامی به اندازه ی بیرونی در ثبت نام ریاضی دانان و منجمان در ضمن اشاره به آثار آنان، اهتمام و کوشش نکرده است. خواجه نصیرالدین طوسی در مقاله ی دوم کتاب کشف القناع بحثی طولانی و خسته کننده دارد که درباره ی تعداد نسبت هایی است که می توان در شکل قطاع سطحی نوشت. در فصل دهم مقاله ی دوم آن کتاب تعداد این نسبت ها را به 497664 تخمین زده است. تاریخ نگاران ریاضی این بحث طولانی را بیهوده دانسته اند، اما بیرونی، در رساله ی «راشیکات الهند» هجده حالت کلی برای این نسبت ها داده و آن ها را در جدولی آورده و همین مقدار، برای درک مطلب لازم و کافی بوده است.
اگرچه نام این کتاب مقالید علم الهئیه است، ولی موضوع اصلی آن علم مثلثات کروی است و نخستین کتاب «مثلثات کروی» است که مستقل از علم نجوم نگاشته شده است.

تقسیمات کتاب «مقالید»
اگرچه بیرونی برای کتاب مقالید، تقسیماتی از قبیل باب و فصل در نظر نگرفته است، اما می توان این کتاب را به یک مقدمه و دو باب تقسیم کرد. مقدمه از حیث تاریخ ریاضی بسیار مهم است؛ زیرا بیرونی در این قسمت، از ریاضی دانان بزرگ نام برده که عبارتند از: بطلمیوس (صاحب مجسطی)، مانالائوس (کریات)، ابوالعباس فضل بن حاتم نیریزی (شرح مجسطی)، ابو جعفر خازن (شرح مجسطی وکتاب زیج الصفایح)، ابو نصر عراق (تهذیب التعالیم) و ثابت بن قره. هم چنین از ریاضی دانانی نظیر ابن بغدادی، سلیمان بن عصمت، سجزی، ابوالوفاء بوزجانی، ابومحمود خجندی، ابوالحسن کوشیار بن لبان جیلی نیز نام برده است. باب اول: شامل قضایای «مغنی» و «ظلی» و مقدمات آن ها و استدلال های گوناگونی است که هر یک از ریاضی دانان نام برده شده در مقدمه ی کتاب، برای آن قضایا آورده اند. باب دوم: در مورد کاربرد این قضایا در محاسبه ی کمان های فلکی از روی یکدیگر. در واقع راه به کاربردن عملی قضایایی است که در فصل اول آمده اند.

فهرست مطالب باب اول «مقالید»

1* مقدمه ای که ابونصر عراق در کتاب «تهذیب التعالیم» برای «شکل قطاع» بیان کرده است: «اگر دو صفحه ی «P» و «Q» در خط (D) متقاطع باشند و از نقطه ی «A» واقع در یکی از آن ها مثلاً «P» خط «AB» را بر صفحه ی دیگر «Q» و خط «AC» را بر فصل مشترک (D) عمود کنیم، خط «BC» که پاهای این عمود را به هم وصل می کند، بر فصل مشترک (D) عمود است». در واقع این همان قضیه ی سه عمود است و بیرونی برای آن یک استدلال از ابونصر عراق و استدلالی از خود آورده است.

2* مقدمه ای که ابوالوفای بوزجانی در «مجسطی» خود برای «شکل مغنی» آورده از مقدماتی است که بطلمیوس برای «شکل قطاع» بیان کرده است.

3* استدلال ابونصر عراق بر «شکل مغنی» بر گرفته از رساله ی «القسی الفلکیه» و شرح آن با عنوان «زیاده فی شرح ما ذکره ابونشر فی ذلک» است.

4* روش دیگری برای اثبات «شکل مغنی» از ابونصر عراق.

5* روش ابوالوفای بوزجانی در اثبات مقدمه ی «شکل مغنی» مستخرج از «مجسطی ابوالوفا».

6* روش دیگری از ابوالوفای بوزجانی در اثبات مقدمه « شکل مغن». بیرونی در پایان این برهان نوشته است «پس از آن که ابوالوفا شکل مغنی را ثابت کرد، دعوی دیگری را عنوان کرد که بسیار جالب است و آن دعوی این است: «نسبت جیب های کمان هایی که میل ها از دایره ی عمود بر آن ها جدا می کند، مساوی است با نسبت ظل های این میل ها».

7* تعریف ظل و اقسام آن از ابوالوفای بوزجانی.

8* «شکل ظلی» از ابوالوفای بوزجانی.

9* یکی از دو استدلال ابونصر بر «شکل مغنی» برگرفته از کتاب «السموت».

10* روش دوم از ابونصر برگرفته از کتاب «السموت». در پایان این استدلال بیرونی نوشته است: «ابونصر در پایان این قضیه متذکر شده است که از این روش برای شناختن مطالع در کره ی منتصبه و کره های مایل می توان از راهی غیر از آن چه بطلمیوس با استفاده از «شکل قطاع» بیان کرده، استفاده کرد و نمی فهمم که چگونه ابوالوفا بعد از وقوف به این کتاب به خود اجازه داده است که به این قضیه تفاخر کند».

11* روش ابومحمود خجندی در اثبات مقدمه ی « شکل مغنی» که آن را «قانون هیئت» نامیده است.

12* اختصار «ابوالحسن کوشیار جیلی» در برهان این شکل، که آن را «مغنی» نامید. در پایان این استدلال بیرونی نوشته است: «نه ابومحمود و نه کوشیار، هیچ یک از آنان بعد از بیان این مقدمه، به اثبات تناسب جیب های اضلاع با جیب های زوایای رو به روری آن ها اصلاً نپرداخته اند. بلکه امکان چنین چیزی را بعید می دانستند. حال آن که این قضیه چه در مورد مثلث مسطحه و چه در مورد مثلث کروی برقرار است...».

13* روش «ابوالعباس نیریزی» و «ابو جعفر خازن» در تفسیری که هر یک از آنان بر «مجسطی» بطلمیوس نوشته اند، فقط قضیه ای است در معرفت میل های جزئی و شبیه روشی است که ابو محمود خجندی بیان کرده و بسیار آسان تر است، بدون آن که، قانونی برای علم هیئت و به جای «شکل قطاع» بیابند.

14* قضیه ای که ابوالعباس نیریزی در تفسیر خود بر «مجسطی» آورده به «شکل مغنی» منجر می شود. در پایان این قضیه، بیرونی نوشته است: «ابوالعباس نیریزی در تفسیر خود بر «مجسطی» و ابوجعفر خازن در تفسیر خود بر مجسطی و نیز در «زیج صفائح» برای معرفت مطالع و میل های آن ها، قضایای مخصوصی ذکر کرده اند که نزدیک یکدیگرند و همه ی آن ها به مقدمه ی شکل مغنی بر می گردد».

15* روش بیرونی در اثبات مقدمه ی «شکل مغنی».

16* تقسیم بندی مثلث های کروی بر حسب انواع زوایا و حل آن ها.

قدما همیشه در آثار خود مثلثات کروی را مبحثی از علم نجوم و هیئت می دانستند. بیرونی در این کتاب، «مثلثات کروی» را اصل قرار داده و محاسبه ی اندازه ی کمان های فلکی را به عنوان موارد کاربرد آن بیان کرده است. در تاریخ ریاضیات، نخستین بار است که به این مطلب اشاره شده است.

مطالب باب دوم کتاب «مقالید»
مطالب باب دوم کتاب «مقالید» را در واقع می توان مورد استفاده ی «شکل مغنی» و «شکل ظلی» در علم هیئت دانست. بیرونی در آغاز آن نوشته است: «چگونگی استعمال آن چه درباره ی شکل مغنی گفتیم» و در پایان نوشته شده است: «اما احوال کواکب در افلاکشان موضوع فن دیگری است که مورد بحث این کتاب نیست؛ زیرا غرض ما از تحقیق این مطلب فقط آن بود که راه استعمال «شکل مغنی» را به سوال کننده بنمایانیم تا از استعمال «شکل قطاع» در کمان های فلکی بی نیاز باشد». بیرونی در این بخش از کتاب «مقالید» تمام مسائلی را که در علم هیئت مربوط به محاسبه ی کمانه های کره ی سماوی، یا در جغرافیا مربوط به محاسبه ی کمان هایی مفروض بر کره ی زمین می شود، یکی پس از دیگری بررسی کرده و در بیشتر این مسائل راه حل خود را با آن چه پیش از زمان وی در کتاب های نجوم آمده مقایسه کرده است.

نوشته هایی درباره کتاب و نقد معرفی کتاب پیشخوان تراث شناسی پیشنهاد: چی بخوانیم برگزیدگان جوایز ادبی	سه شنبه، 2 خرداد 1391 - 11:12